第 1 章　光在 0.4 mm 玻璃里怎么走

先把 Maxwell 收到你真正会用的三条：平面波、界面上的切向 \(k\) 守恒、全反射。SRG 波导的全部几何，都是这三条在「薄平板 + 周期扰动」上的推论。

1.1 平面波就是一根 k 矢

单色平面波可以写成

在均匀、无吸收介质里，色散关系是

\(\lambda\) 永远指 真空波长。W100 绿光 \(\lambda=526\,\mathrm{nm}\)，\(n=1.8\)（Hoya FD60-w 钢化后），所以：

方向余弦把 \(\mathbf{k}\) 拆开：

\(\theta\) 是与 面法向 的夹角。以后凡是说「TIR 角 42°」，都是这个 \(\theta\)，不是与表面的擦地角。

偏振：\(\mathbf{E}_0\perp\mathbf{k}\)。对平板问题，习惯用相对入射面的 s（TE）和 p（TM）。耦入闪耀光栅对两种偏振效率差可以很大；第 5 章 RCWA 会对 s/p 各算一次再平均。几何追迹若只用标量效率，等于假装偏振已经混匀。

1.2 界面只守切向 k，不守角度本身

光线从空气打到玻璃，频率不变，沿界面的相位必须连续，因此 切向波矢守恒：

这就是斯涅尔定律的 k 语言：

W100 光机中心并不沿法向。规格：相对耦入偏航 \(-3.23^\circ\)、俯仰 \(+14^\circ\)。把两个正切合成极角：

得到中心视场 \(\theta\approx 14.34^\circ\)，\(\phi\approx 102.8^\circ\)（几乎朝 \(+y\)）。空气里面内分量

进入玻璃后，同一 \(k_\rho\) 对应的折射角

这一步 还没有光栅。没有光栅，这束光会穿过 0.4 mm 基板，再从另一面几乎沿原方向出去——眼镜片对世界应当尽量这样（见透过率规格）。要把图像「锁」进玻璃横着走，必须用光栅把 \(k_\rho\) 加到大于 \(k_0\)。

代码里入射角就是这样叠的：w100/couplers_coor_w100.py 里 tanx = tan(fvx+yaw0)，tany = tan(fvy+pitch0)。

1.3 全反射：把光关在玻璃里

玻璃–空气界面的临界角

当玻璃内侧 \(\theta>\theta_c\)，即

空气侧的 \(k_z\) 变成虚数，场沿法向指数衰减（倏逝波），时间平均能流不穿过界面。这就是导波。

把 \(k_\rho\) 画在一张图上更清楚：

        |k_xy|
    0 -------- k0 -------------- n k0
      空气可传     玻璃可传且对空气 TIR     玻璃也截止（倏逝）

• \(k_\rho < k_0\)：可以漏到空气（耦出、鬼影、彩虹纹都走这条缝）。
• \(k_0 < k_\rho < n k_0\)：玻璃内传播、对外 TIR。这是工作导波区。
• \(k_\rho > n k_0\)：在均匀玻璃里不传播。RCWA 里这些是倏逝衍射级，参与近场，不带走远场功率。

TIR 不是 100% 「相位无事」。s/p 反射系数是复数，相位差

会随弹跳累积，改变偏振椭圆。本仓库把它记在 lut_TIR 里（couplers_coor_w100.py 的 _tir_phase）。v2 评估核目前 不用 这个相位做相干叠加，只用几何 hop；偏振/相干是后续像质的事。

1.4 一次弹跳在平面上走多远

基板厚度 \(t=0.4\,\mathrm{mm}\)。光线以 \(\theta\) 在上下表面之间折返，一次往返（两次反射，或一次「hop」）在波导平面上的位移是

从耦入中心到 Eyebox 中心水平 32.75 mm。若 hop 约 0.9 mm，大约要 三十多次 弹跳才走到眼球附近。这就是为什么：

1. 基板不能太厚：hop 太大，瞳扩采样变稀，Eyebox 出现条纹。
2. 基板不能太薄：同样路程弹跳次数上升，每次光栅/吸收的损耗相乘，光效崩。
3. 光栅效率必须 弱（百分之几量级耦出），才能在多次经过时把能量摊到整个 Eyebox——这是第 4 章齿深渐变的理由。

lut_gap 的分量就是这个 \(\Delta\) 在 \(x,y\) 上的投影：

见 couplers_coor_w100.py：耦入后填 lut_gap[...,0:2]，折转后填 [...,2:4]。

1.5 出瞳距离把「看哪里」变成「光栅铺哪里」

眼睛在波导近眼侧之外 \(ER=14\,\mathrm{mm}\) 处。规格书把 \(ER\) 写成出瞳距离。某一视场方向 \((\theta,\phi)\) 要进入瞳孔，耦出点相对 Eyebox 投影有几何偏移。论文工具包用（注意本仓库 er 取负号，表示近眼侧）

再把 Eyebox 四个角搬到波导面上，得到该视场的 有效耦出四边形。v2 的覆盖优化会把这些四边形的角点收进约束集（w100_v2/coverage.py）。

直观图像：你不是在波导上印一张和 Eyebox 一样大的光栅就完事。边缘视场的光线在到达眼球前，会在波导面上「斜着」多走一段；光栅必须覆盖这段斜投影，否则边缘视场缺角。

1.6 吸收、散射、镀膜：几何光学还没死，但已经不够

理想 TIR 能量反射率为 1。真实波导还有：

• 玻璃体吸收（可见光通常很小，但弹跳 40 次后 \(0.999^{80}\) 量级开始疼）。
• 表面散射 / 雾度（规格：光栅区雾度 \(<0.2\%\)）。
• 金属耦入的欧姆损耗（Ag 的 \(n=0.0525-3.095i\)，耦入效率永远到不了 1）。
• 盖板–气隙–波导叠层的菲涅尔反射。W100 总厚 \(\le 0.7\,\mathrm{mm}=0.2\) CG \(+0.1\) 气隙 \(+0.4\) WG。

菲涅尔系数在 lut_Fresnel 里按 s/p 振幅反射写了；那是 无光栅区 的界面，不能代替光栅 RCWA。

停下来算一遍

1. 证明：\(n=1.8\) 时，要进入 TIR，正入射耦入至少需要光栅把 \(k_\rho\) 加到 \(k_0\) 以上，即周期 \(\Lambda < \lambda = 526\,\mathrm{nm}\)。同时还要玻璃内能传，\(\Lambda > \lambda/n = 292\,\mathrm{nm}\)。W100 的 \(P_\mathrm{in}=378\,\mathrm{nm}\) 落在这个窗口正中偏大。
2. 用 \(\Delta=2t\tan\theta\) 估计：\(\theta=42^\circ\) 时，走完 32 mm 大约多少 hop？（\(32/0.72\approx 44\)。）
3. 临界角再加 1° 和加 15°，hop 差多少？体会「刚过 TIR 的视场」空间采样有多密。

本仓库对照

下一章把光栅矢量画进同一张 k 图。没有那张图，周期只是纳米数；有了那张图，周期是「把 \(\mathbf{k}\) 从空气盘踢进 TIR 环、再踢回空气盘」的尺子。

第 2 章　k 空间与光栅：衍射波导的第一语言

几何光学管「 bounce 走多远」。光栅管「这一 bounce 之后 \(\mathbf{k}\) 指向哪」。设计 AR 衍射波导，必须同时说这两种语言；只调齿深不改 k-layout，改的是效率，不是视场能不能出来。

2.1 周期结构只做一件事：给 k 加整数个栅矢

无限周期、周期 \(\Lambda\)、栅线法向单位矢 \(\hat{g}\) 的表面，本征解是 Floquet 模。面内波矢只能相差栅格的倒格矢：

二维矩形点阵有两个周期 \(\Lambda_x,\Lambda_y\)：

W100 耦出柱阵 \(\Lambda_x=758\,\mathrm{nm}\)、\(\Lambda_y=353\,\mathrm{nm}\)，两个倒格矢不正交于「等效 319.5 nm 单矢量」——后者是 k-layout 图上为了画 转折/耦出闭合 而引入的合成描述。数值核对：

与报告写的 319.5 nm 差 0.5 nm，工程上视为同一套 k。

光栅方程是 Floquet 条件在「入射面内」的投影。一维、空气入射、级次 \(m\)：

波导问题里介质在光栅两侧不同（玻璃 / 空气 / 金属），方程两边的 \(n\) 要写成 该侧 的折射率；守恒的是 \(k_x\)，不是角度。

2.2 一张图读懂「能不能导、能不能出」

把面内 \(\mathbf{k}=(k_x,k_y)\) 画在平面上。以原点为心：

• 半径 \(k_0\) 的圆：空气光锥（截面）。圆内的态可以变成空气中的传播波。
• 半径 \(n k_0\) 的圆：玻璃光锥。圆外在均匀玻璃里是倏逝的。
• 圆环 \(k_0TIR 导波区。

衍射是在这张图上 平移 \(\mathbf{k}\)：每次经过光栅，加上 \(m\mathbf{K}\)。

                 ky
                  ^
           n k0  / \
              /       \      玻璃光锥
            |    k0     |    空气光锥
            |   (.)     |
              \       /
                 \ /
                  +----> kx

  耦入：把空气盘里的点 +Kin 平移进圆环
  转折：在圆环里用 −K1 把方向折向 eyebox
  耦出：再 −K2，落回空气盘，且落点应等于原来的入射点（闭合）

「彩虹纹」是环境光（空气盘里另一根矢）被同一套 \(\mathbf{K}\) 踢进眼睛。「鬼影」是错误级次 \(m\neq\) 设计值落到了空气盘里。第 6 章会回到这两件事；它们的判据已经在这张图上。

2.3 级次符号：+1 还是 −1

\(\mathbf{K}\) 的方向是人为规定的。你把栅矢画成 \(\hat{g}\) 或 \(-\hat{g}\)，\(m=+1\) 与 \(m=-1\) 对调。物理上要锁定的是 实际被闪耀/槽型增强的那个倒格点。

W100 同时出现两套习惯，读代码时必须分开：

几何闭合要的是矢量三角形，效率 LUT 要的是「哪一个 Floquet 通道功率大」。两边符号不一致时，不要改周期去凑符号，要对齐「RCWA 的 \(m=-1\) 是否就是几何里的 \(+\mathbf{K}_\mathrm{in}\)」。闪耀斜面朝向决定能量在 \(+1\) 还是 \(-1\)。本仓库闪耀分层是 z = H - x/tan α，注释写明能量在 −1。

闭合条件写成与路径无关的矢量式更干净。W100 设计报告的几何是

于是

中心视场用本仓库角度算下来，闭合残差 \(|\mathbf{k}_\mathrm{out}-\mathbf{k}_\mathrm{air}|/k_0 \approx 2.6\times 10^{-6}\)。若三矢全部取「+1 相加」，残差会到 \(|k|/k_0\sim 2.8\)，光出不去。docs/W100_design_notes.md 写过这件事。

2.4 用 W100 数字走一遍平移

常数：\(\Lambda_\mathrm{in}=378\,\mathrm{nm}\)，\(\phi_\mathrm{in}=6^\circ\)；\(\Lambda_\mathrm{eq}=319.5\,\mathrm{nm}\)，\(\phi_1=71^\circ\)，\(\phi_2=-59^\circ\)。

\(\mathbf{K}_1+\mathbf{K}_2\) 的方位角是 \(6.000^\circ\)，模长与 \(|\mathbf{K}_\mathrm{in}|\) 相差 \(3\times 10^{-8}\,\mathrm{nm}^{-1}\)。这就是规格书 k-layout 图上「两个 65° 夹角、夹角和 130°」的算术内容：

正入射（\(k_\rho=0\)）只加 \(\mathbf{K}_\mathrm{in}\)：

对应玻璃角 \(\theta=\arcsin(k_\rho/(n k_0))=\arcsin(1.392/1.8)=50.7^\circ\)。叠上光机中心后，耦入 +Kin 的 \(\theta_g\approx 50.28^\circ\)，仍然深在 TIR 区。

再减 \(\mathbf{K}_1\)：仍在环内（\(k_\rho/k_0\approx 1.41\)）。再减 \(\mathbf{K}_2\)：回到 \(k_\rho/k_0\approx 0.248\)，与入射空气态相同。

视场边缘 的 \(\mathbf{k}_\mathrm{air}\) 会在空气盘里挪一截。闭合平移是刚性的，所以边缘点只要入射在盘内、中间两态在环内、出射仍落回盘内，这一视场就「几何上活着」。本仓库用

n * sin(θ_out) > 1   →  该态对外 TIR（valid）
k_z^2 = (n k0)^2 - kx^2 - ky^2 > 0  →  玻璃内是传播波

扫 FoV 网格，得到 tir_valid_frac。W100 当前采样下这项是 100%（60/60）。那只说明 k-layout 对这个 FoV 几何可行，不说明光效或均匀性合格。

2.5 什么决定效率：槽型，不是周期

周期和方位锁定 \(\mathbf{k}\) 的落点。功率在各 \(m\) 之间怎么分，由 一个周期内的介电分布 \(\varepsilon(x,y,z)\) 决定：槽深、占空比、闪耀角、金属、圆角。

三个层次不要混：

1. 能否存在这个级次（截止）：只看 \(k_\rho\) 与 \(k_0,nk_0\)。标量光栅方程就够。
2. 该级次功率多少：必须解麦克斯韦边值问题。RCWA / FDTD / FEM。薄光栅的 \(\mathrm{sinc}\) 只是数量级估计。
3. 系统里经过多少次：几何 + 每次的分支概率（LUT）。第 5 章。

v1 用闪耀包络当 LUT，所以明确写「不是 RCWA，不能报 nit/lm」。v2 用 meent 对 W100 槽型算了若干角度/齿深，仍然只是 抽样后的标量 LUT，不是全锥面、全偏振、全波长的系统光度学。

2.6 二维光栅的「假 1D」描述

W100 没有独立的 1D folding 条带。同一块 2D 柱阵同时提供 \(\mathbf{G}_x\) 和 \(\mathbf{G}_y\)。报告把它们合成两根等效矢 \(\mathbf{K}_1,\mathbf{K}_2\)，是为了：

• 和经典「IC → FC → OC」论文工具链对接（couplers_coor 的返回签名）；
• 在 layout 图上画能量通道。

电磁上，一次经过 2D 区，所有 \((m,n)\) 同时存在。几何 hop 模型却写成「先 −K1 再 −K2」的 顺序分支。这是近似：当两个方向的衍射都弱（浅齿 25–100 nm），一次经过以 0 阶反射为主，偶尔分出一丁点到 \((\pm 1,0)\) 或 \((0,\pm 1)\) 或 \((-1,-1)\)，顺序模型才合理。齿深到 100 nm、占空比 0.5 时，这个近似开始脏，全波 + 多次散射才是真的。

rcwa_lut.py 用透射 \((-1,-1)\) 代表耦出、反射 \((-1,0)/(0,-1)\) 代表转折，并且 只算了 \(\theta=42^\circ,\phi=0\)。注释写了：工程对应，不是完整锥面扫描。读 LUT 曲线时把它当成「槽深趋势」，不要当成每个视场的真效率。

停下来算一遍

1. 若有人把 \(P_\mathrm{in}\) 改成 250 nm，正入射 +Kin 后 \(k_\rho/k_0= \lambda/250=2.104 > n=1.8\)。这意味着什么？（玻璃内截止，耦不进。）
2. 若改成 500 nm，\(k_\rho/k_0=1.052\)，刚过 TIR。把 FoV 边缘的 \(\sin\theta_\mathrm{air}\approx 0.25\) 按同向/反向加上去，有一侧会掉出 TIR。这就是「周期太大，边缘视场漏光」。
3. 验证 \(\mathbf{K}_1+\mathbf{K}_2\) 与 \(\mathbf{K}_\mathrm{in}\)：只用方位 71°、−59°、6° 和模长比 \(378/319.5\)，不必上仿真器。
4. 环境光正入射到耦出区，\(m=-1\) 的空气出射角满足 \(\sin\theta=\lambda/\Lambda_\mathrm{eq}-0\)。\(\lambda=526\)，\(\Lambda=319.5\)，\(\sin\theta=1.65>1\)。该级次在空气中截止——这是彩虹纹设计常要的「大角度才出得来」。规格写成临界入射角 \(>80^\circ\)，第 6 章用 \(\sin i+\sin\theta=\lambda/d\) 接到几何上。

本仓库对照

下一章把这些 k 矢安到「眼镜片」上：瞳孔扩展、1D/2D 架构、W100 为什么没有单独的 folding 条。

第 3 章　AR 光路里的 SRG 波导

第 1–2 章是物理。这一章把物理安到近眼显示上：为什么要用波导、SRG 是哪一种波导、瞳孔扩展在干什么、W100 选了哪条架构。

3.1 近眼显示的几何矛盾

眼睛要看到一块虚像，等价于：在出瞳处，每个视场角对应一束大致准直的光，且这束光要填满眼球能活动的范围（Eyebox）。矛盾是：

• 光机（微显示 + 准直镜）的出瞳通常只有几毫米，放在太阳穴附近。
• 眼睛要在 15 mm × 7 mm（W100）里移动、还要有 14 mm 的眼距。
• 镜片要薄（W100 总厚 \(\le 0.7\,\mathrm{mm}\)）、要透外面的世界。

没有波导时，你只能把光机直接对准眼睛，体积和重量都会回到「头戴显示器」。波导的角色是一根 透明的二维光管：太阳穴处把准直像耦进去，在镜片里用 TIR 送到眼前，再耦出来。

准直很关键。波导里走的是「角度编码」：视场角 \(\leftrightarrow\) \(\mathbf{k}_\mathrm{air}\)。物面信息已经在光机里变成方向；波导尽量不要再加光焦度（自由曲面几何波导除外）。SRG 平板本身近似零光焦度，畸变主要来自光栅色散和装配。规格 Dist \(<1\%\) 就是在管这件事。

3.2 三条技术路线，只在「怎么弯 k」上不同

W100 是 单绿色 SRG。单色把色散从「必须多层闭合」降成「一个 \(\lambda\) 上闭合即可」。带宽仍有 24 nm FWHM（JBD 0.13" 微 LED），k-layout 要对准中心波长，带宽只进效率与轻微色边。

SRG 相对 VHG 的电磁图像：扰动集中在表面几十到几百纳米，不是体分布。因此：

• 0 阶和多个传播级可以同时强，必须靠槽型（闪耀、金属、浅齿）把能量塞进指定级次。
• 对环境光也「光栅」，彩虹纹规格才会单独出现。
• 透过率、雾度、色度是 看世界 的指标，和 看虚像 的 η、MTF 不是同一条光路。

3.3 瞳孔扩展（EPE）：把小瞳变成大 Eyebox

耦入孔径 W100 只有 \(\Phi 3.8\,\mathrm{mm}\)。Eyebox 要 15×7 mm。若光在波导里不分支，出瞳几乎仍是 3.8 mm 的复制，眼睛一偏就黑。

EPE 的原理是 受控漏光：导波每次经过一块弱光栅，分出一小部分到新的 \(\mathbf{k}\)，其余继续走。在空间上复制出一串平行的「子瞳」。

一维瞳扩

经典论文片：IC（耦入）→ FC（转折/扩瞳）→ OC（耦出/再扩瞳），三块 1D 光栅。能量沿一条折线走，Eyebox 主要沿一个方向拉长。

官方 GPU 追迹库就是按这个顺序写死的。

二维瞳扩

一块（或两块正交）2D 光栅同时提供两个栅矢。能流在面内铺开成二维网格，Eyebox 可以是横向矩形。W100 属于这一类：没有单独的 FC 条带，圆角矩形（v1）或平行四边形（v2）里的 2D 柱阵同时做转折和耦出。

代价：

• 级次更多，鬼影通道更多。
• 两个方向的效率和均匀性耦合，齿深渐变轴要选（W100 规格写 45°）。
• 仿真不能再假装「只经过一种 1D 槽」。

couplers_coor_w100.py 的映射是工程妥协：同一多边形登记两次，一次叫 FC（K1），一次叫 OC（K2），以便沿用论文返回签名。物理上它们是同一块区域。

3.4 系统坐标：左眼、原点在耦入中心

W100 规格与设计报告的平面图：

        +y
         ^
         |        耦出区（光栅）
         |     ┌─────────────┐
         |     │   Eyebox    │
  耦入 ●───────┤   15×7      │ ----> +x
 Φ3.8    |     └─────────────┘
         |

• 原点：耦入圆心。
• Eyebox 中心：\((32.75,-3.00)\,\mathrm{mm}\)。
• 双目晶圆左右对称；代码只建左眼。
• 镜片偏航 \(+2.5^\circ\)、俯仰 \(+7^\circ\) 是 戴在脸上 的姿态；k-layout 和追迹当前主要叠的是 光机相对耦入 的 \(-3.23^\circ/+14^\circ\)。两套角不要加两次。

FoV 不是规格书直接给的 HxV。对角 30°（按 640×480）反推：

实际显示 640×200 中心条带：

评估网格常用 12×4，与设计报告「每个 Eyebox 点 12×4 FOV」对齐。

3.5 叠层：谁负责看世界，谁负责看虚像

远眼  CG 0.2 mm  AR + 加硬 + 防污
      气隙 0.1 mm
      波导 0.4 mm  远眼面：耦入闪耀+Ag；非光栅区遮镀 AR
近眼              近眼面：AR；耦出 2D SRG 在报告/规格的指定面
      空气 ER=14 mm
      眼球

要点：

• Ag 只覆盖耦入。厚 \(>500\,\mathrm{nm}\)，光学上当不透明衬底。耦入是反射式闪耀：光从玻璃打到树脂–银锯齿，反射衍射进 TIR。
• 耦出区必须部分透。看世界走 0 阶透射；看虚像走设计衍射级。透过率规格按波段给光栅区/非光栅区两套。
• 遮镀把 AR 做到非光栅区，对准误差 \(\le\pm 5\,\mu\mathrm{m}\)，过渡 \(\le 50\,\mu\mathrm{m}\)。仿真若忽略遮镀边缘，不会出现实测里那条散射亮线。

本仓库不求解膜系，也不建 CG 的实际外形（外形是规格书图 1 示意多边形）。

3.6 光机、准直与「单绿色」的含义

JBD 0.13" 单色微 LED，中心 526 nm，带宽 24 nm。波导设计按单 λ 做 k 闭合；带宽表现为：

• 周期色散：\(\mathbf{K}\) 与 \(\lambda\) 无关，\(k_0\) 随 \(\lambda\) 变，边缘波长的出射角会漂。
• RCWA 效率随 λ 变；真正的光度学要把光源光谱加权。

光机相对耦入有 \(14^\circ\) 俯仰，所以 FoV 中心不是基板法向。k-layout 若按「正入射设计再指望边缘也 TIR」，会把中心放错环带。W100 把 Kin 定在 378 nm / 6°，就是按带姿态的中心视场在环内、边缘也不漏来的。

停下来想清楚

1. 若取消 EPE、把耦出做成「一次性强耦出」，Eyebox 会缩回大约耦入孔径量级。η 可能很高，均匀性/Eyebox 规格会挂。
2. 若用三块 1D 光栅做二维 Eyebox，通常要更大的转折区；W100 用 2D 换面积。v2 再把外包从矩形改成沿能流方向的平行四边形，是同一逻辑的几何优化。
3. 「单绿」没有取消光栅色散，只是没有红蓝两套闭合要同时满足。

本仓库对照

下一章是设计流程：规格 → k → 槽型 → 形貌，每一步有唯一的物理任务。

第 4 章　设计：从规格走到一块能做出来的光栅

设计不是「先画槽再看像不像」。正确顺序是 先锁 k，再分效率，最后裁面积。调反了会得到漂亮的纳米 SEM、死掉的视场。

4.1 输入规格：哪些是约束，哪些是目标

把规格分成三类。

硬约束（不满足则光学结构不成立）

• 波长、带宽、单色/全彩。
• 基板 \(n,t\) 与总厚。
• FoV、Eyebox、ER、耦入孔径。
• 全部视场必须：耦入后 TIR、转折后仍 TIR、耦出落回空气光锥且指向眼睛。

光学目标（有数、可折中）

• \(\eta>900\,\mathrm{nit/lm}\)，最差点 \(>800\)。
• \(U_\mathrm{EB}>65\%\)，\(U_\mathrm{EB258}>85\%\)。
• FoV 均匀性 \(>30\%\)（分区更严）。
• MTF、对比度、畸变、鬼影、彩虹纹、透过率、雾度。

工艺约束

• 周期/齿深公差 ±5 nm，角 ±2°。
• 闪耀 \(H\tan\alpha\) 与周期是否几何自洽。
• 压印、镀银、遮镀对准。

W100 原设计报告 p.8 已经显示：E7 的 η 和若干点的 FoV 均匀性 相对规格书是欠账。设计流程要能解释欠账来自 k、来自槽型，还是来自布局。

4.2 第一步：k-layout

4.2.1 耦入周期

目标：把空气盘里的整个 FoV 平移进 TIR 环，且不要贴 \(n k_0\) 太近（倏逝、对公差敏感）。

粗估（忽略姿态）正入射：\(\lambda/n < \Lambda_\mathrm{in} < \lambda\)。W100：292–526 nm。取 378 nm 后 \(|K_\mathrm{in}|/k_0=1.392\)，对应 \(\theta_g\sim 51^\circ\)，离临界 33.7° 和截止 90° 都有余量。

方位 \(\phi_\mathrm{in}=6^\circ\)：让导波能流大致朝 Eyebox（\(+x\) 偏下），而不是正 \(+x\)。Eyebox 中心在 \(y=-3\,\mathrm{mm}\)，需要一点点下偏。

4.2.2 两根 2D 矢

要同时：

1. \(\mathbf{K}_1+\mathbf{K}_2=\mathbf{K}_\mathrm{in}\)（闭合，第 2 章）。
2. \(-\mathbf{K}_1\) 之后的能流指向 Eyebox 的另一条边（二维铺开）。
3. \(|\mathbf{K}_{1,2}|\) 仍把中间态留在 TIR 环内。

W100 选 \(\Lambda_\mathrm{eq}=319.5\,\mathrm{nm}\)，相对 Kin 各偏 65°，于是图上是 71° 与 −59°。矩形点阵实现这两根等效矢：周期 (758, 353) nm。占空比 0.5、顶宽正好是周期一半，是「先保证 k、槽型取最容易做的矩形柱」的工艺选择，不是电磁最优。

4.2.3 扫描 FoV 验收 k

对 FoV 网格（加上光机姿态）做三次平移，丢掉任何：

• 中间态 \(k_z^2\le 0\)（玻璃截止），或
• 中间态 \(n\sin\theta\le 1\)（没锁住，会漏），或
• 出射态落在空气盘外（眼睛看不到）。

本仓库这一步在 couplers_coor_w100.py，评估只读 th_out_ic / th_out_fc 是否 finite 且 TIR。不要在这一步优化齿深。 齿深不出现在 k 方程里。

4.3 第二步：微纳槽型——只分配功率

4.3.1 耦入：闪耀 + 银

反射闪耀的几何直觉：斜面法线把「金属镜面反射」指到设计级次的方向。倾角 \(\alpha=65^\circ\)（对法线）、\(\beta=0\)、\(H=218\,\mathrm{nm}\)、占空比 1（锯齿几乎占满周期）。

自洽问题：\(H\tan 65^\circ\approx 467\,\mathrm{nm} > P_\mathrm{in}=378\,\mathrm{nm}\)。斜面在一个周期内走不完高度，必须 截断。RCWA 里 _blaze_ucell 把斜面 clip 到周期内，再沿 z 切 8 层楼梯。规格仍保留 218 nm 与 65°；那是工艺靶标，电磁模型用截断后的真实轮廓。

银 \(t>500\,\mathrm{nm}\)：趋肤深度远小于此，背面当无限半空间即可。rcwa_lut.py 设 n_bot = N_AG。金属 RCWA 的衍射效率求和可能因截断/吸收定义出现 \(>1\) 的数值垃圾，代码用 min(..., 1.0) 截。这是护栏，不是物理。

材料：Inkron n=1.74 在 n=1.8 基板上，对比度不大。高效率主要靠 银的反射 + 闪耀相位匹配，不是靠介质对比度。

4.3.2 耦出：浅 2D 柱 + 齿深渐变

齿深 25–100 nm，远小于波长。这是弱光栅：0 阶反射（继续 TIR）占大头，衍射级百分之几。弱才扩瞳。

沿某个轴把 H 从 25 变到 100 nm：靠近耦入、刚进入 2D 区时齿浅，少耦出、多向前送；靠近 Eyebox 远端齿深，把剩余能量抽出来。否则近端就把光抽干，远端和鼻侧发暗。

规格渐变轴 45°。v2 评估为了和图上平行四边形一致，改成沿对角线顶点 0→2（evaluate.depth_on_para）。规格轴和评估轴不一致 时，均匀性数字不能拿去对规格验收——第 7 章会再强调。

占空比 0.5：对矩形柱，傅里叶分量的 \((m,n)=(\pm 1,0)\) 等较低阶相对干净。圆角「待定」：圆角会削弱高阶、略改 1 阶，量产 SEM 必须回灌到 RCWA。

4.3.3 不要用效率反推周期

周期已经由 k 锁死。若 RCWA 显示设计级次很弱，应该改 H、DC、闪耀、材料，或接受要多层。改周期会破坏第 4.2 节的闭合。

4.4 第三步：平面布局——光栅只铺在光子会到的地方

2D 能流沿 \(\mathbf{K}_1/\mathbf{K}_2\) 走。轴对齐矩形会在四个角留下 永远照不到的光栅。那些面积仍贡献雾度、彩虹纹和成本。

v2 的做法对齐 beam-tracing 论文（几何算一次，布局反复用）：

1. 收集必须被光栅覆盖的点：Eyebox 边界、FoV 投影角点、沿 TIR hop 走进 eyebox 前的 bounce（coverage.py）。
2. 在边方向 \((u,v)\) 和余量上搜索平行四边形，包住这些点，面积最小，且不撞耦入清空间、不越镜片包络（optimize_og.py）。
3. 面积接近最小时，优先边贴近 K1/K2 的剪切形，而不是轴对齐矩形。

当前一次搜索的交付：\(u=6^\circ\)，\(v=-59^\circ\)，余量 0.3 mm，面积 357 mm²，相对 v1 矩形外包约 1.09 倍。注意：最小面积候选未必是 k 对齐的那一个；代码在 12% 面积代价内切换到非矩形。优化目标是覆盖+面积，不是 \(U_\mathrm{EB}\)。 所以它不会自动修好均匀性。

拟合几何：把点变到以 \(u,v\) 为基的坐标，取轴对齐包围盒再变回来——那就是平行四边形（geometry.fit_parallelogram）。夹角过小会退化，搜索时丢掉夹角 \(<12^\circ\) 的对。

4.5 设计环：什么时候回到上一步

规格 → k 扫描
          │ 边缘视场漏光 / 截止
          ▼
     改 Λ 或方位（昂贵，动所有模具）
          │
          ▼
     RCWA 槽型
          │ 设计级次太弱 / 0 阶太强 / 金属损耗
          ▼
     改 H, DC, 闪耀, 材料（中等）
          │
          ▼
     布局与齿深图
          │ Eyebox 缺角 / 近端抽干
          ▼
     改外形、渐变轴、余量（便宜）
          │
          ▼
     系统追迹与评估
          │ 均匀性、鬼影、彩虹纹
          └── 通常先改布局/齿深；改不动再回 RCWA；再不动才动 k

工业上 k 一旦冻结（光刻/压印母版），后面只能动槽深分布和少量 DC。W100 本仓库 没有改周期，只改了耦出外形和 LUT 来源。这是正确的冻结顺序。

4.6 公差：设计值旁边的 ±5 nm 不是装饰

周期 ±5 nm 对 \(P_\mathrm{in}=378\,\mathrm{nm}\) 是 1.3%。\(|K|\) 同比变化，闭合三角形裂开，出射角漂 \(\delta\theta\sim (\delta\Lambda/\Lambda)\cdot(\lambda/\Lambda)/\cos\theta\) 量级。边缘视场最先掉 TIR。

齿深 ±5 nm 对 25 nm 浅端是 20% 相对误差，对弱光栅效率几乎线性，均匀性会漂。

闪耀角 ±2° 强烈改变金属闪耀的级次比。RCWA 应对公差做角扫描，而不是只报标称点。

本仓库未做公差蒙特卡洛。评估报告里的曲线是标称几何。

停下来设计一次（纸上）

给一组新规格：\(\lambda=532\,\mathrm{nm}\)，\(n=1.8\)，FoV \(\pm 15^\circ\) 正入射（无光机偏置），只要 1D 耦入。选出一个 \(\Lambda\) 使中心在 TIR 环中部、边缘 \(\pm 15^\circ\) 同向相加后仍 \(k_\rho < n k_0\) 且 \(k_\rho>k_0\)。你会发现窗口比「292–526 nm」窄——FoV 会吃掉两端余量。这就是为什么 W100 还要把光机 14° 俯仰算进 k，而不是用正入射窗口。

本仓库对照

下一章把「算效率」和「把效率铺到 Eyebox 上」分成两个仿真问题。

第 5 章　仿真：电磁一次，几何一万次

波导仿真必须拆成两层。混在一个「大 FDTD」里既算不动（厘米级基板 × 纳米槽），也看不清误差从哪来。

中间用 LUT：系统层每次碰到光栅，查表分支，不重新解麦克斯韦。

Optics Express 584116 的 GPU 追迹是第二层；570463 的 beam tracing 是「第二层几何只算一次，布局迭代复用」。W100 v2 两边都借了思路，实现是 CPU hop + meent LUT。

5.1 RCWA 在干什么（从麦克斯韦到效率）

5.1.1 周期单元里的场

RCWA（Rigorous Coupled-Wave Analysis，也叫傅里叶模态法）假设结构沿 \(x,y\) 周期、沿 \(z\) 分层均匀。每一层把 \(\varepsilon(x,y)\) 展成傅里叶级数，把麦克斯韦方程变成有限维本征问题。本征模是 Floquet 模：面内 \(k\) 差整数个 \(\mathbf{G}\)，\(z\) 向有传播常数 \(\pm k_{z,m}\)。

层与层之间用边界上 \(E_\parallel,H_\parallel\) 连续把系数接起来。数值上 不要用裸传递矩阵（指数增长的倏逝模会爆）；用散射矩阵 / 稳定的 S 算法。meent 的 conv_solve() 走的就是这条路。

截断阶数 FTO：1D 取谐波 \(-N\ldots N\)（本仓库 \(N=10\)），2D 取 \([-N_x,N_x]\times[-N_y,N_y]\)（本仓库 \(3\times 3\)，一共 49 个通道）。FTO 太小：效率未收敛，尤其金属和锐角闪耀。FTO 太大：卷积矩阵变胖。真正交付前应对 FTO 做收敛曲线；当前 LUT 没有这条曲线。

5.1.2 入射、偏振、能量

入射是某一层上方（或下方）的一个传播 Floquet 通道，通常是 0 阶。偏振 pol=0/1 对应 TE/TM。功率衍射效率 de_ri（反射）、de_ti（透射）是该级次能流法向分量除以入射能流。对无损介质，全部传播级之和应为 1。金属有吸收，和应小于 1；若数值上大于 1，是截断/归一化问题。

W100 耦入：n_top = 1.8（玻璃），n_bot = Ag，查 反射 −1 阶。耦出：n_bot = 1（空气），查透射 \((-1,-1)\) 与反射 0 阶、\((\pm 1,0)\) 等。

5.1.3 为何不用 FDTD 做整片

一个 hop 是 0.7 mm，Eyebox 是 30 mm。可见光波长 0.5 μm。网格若 \(\lambda/20\)，三维 FDTD 的体元数在 \(10^{12}\) 量级。RCWA 把周期抽走，复杂度落到「一层的傅里叶阶数」，所以能进设计循环。

FDTD/FEM 仍有用：有限孔径、圆角真实 SEM、遮镀边缘、缺陷。那是验证，不是扫布局。

5.1.4 本仓库 LUT 的抽样有多稀

耦入：\(\theta\in\{18,26,34,42,50\}^\circ\)，\(\phi=0\)，s/p 平均。真正入射还有方位和光机俯仰；\(\phi=0\) 是切片。

耦出：只在 \(\theta=42^\circ\) 扫三个齿深 \(\{25,62.5,100\}\,\mathrm{nm}\)。系统评估时对 H 插值，对角度不插（角度维根本没有）。因此 LUT 给出的是「浅→深效率上升」的趋势，不是每个 FoV 的真 \(\eta(\theta,\phi)\)。

金属闪耀的 −1 阶大约 0.65–0.73（见 eval_metrics.txt 的 ic_logs）。这个数看起来很高，但它是 耦入一次 的衍射效率，后面还要乘几十次弱耦出和金属/散射损耗。不能拿 0.7 去对 \(\eta>900\,\mathrm{nit/lm}\)。

5.2 薄光栅公式什么时候能用

标量衍射、无限薄相位屏，1 阶效率大约 \(\mathrm{sinc}^2\) 一类。v1 的 lut_w100.py 走的就是闪耀包络。它能画趋势，不能验收。

弱介质光栅（耦出浅柱）有时可用耦合模：效率 \(\propto (\Delta n\cdot H/\lambda)^2\)。H 从 25 到 100 nm，效率大约差 16 倍——这正是渐变存在的理由。一旦有金属、闪耀截断、2D 多级次，就回到 RCWA。

5.3 系统层：TIR hop 追迹

5.3.1 状态机

一根「光线」的状态是 \((x,y,\mathbf{k},w)\)：面内位置、当前面内波矢（决定 hop 方向与步长）、权重（通量）。

算法（v2 evaluate.py，与论文 GPU 核同一思想）：

1. 在耦入圆盘上均匀抽点（面积均匀：半径用 \(\sqrt{\xi}\)）。
2. 对该 FoV 查耦入效率，\(w\leftarrow\eta_\mathrm{IC}(\theta)\)。
3. 重复：位置 \(+=\boldsymbol{\Delta}(\mathbf{k})\)（一次上下表面往返）。
4. 若尚未折转且点落入 OG：把 \(\mathbf{k}\) 换成 −K1 后的态，权重乘 \(\eta_{K1}(H)\)，标记 folded。
5. 若已折转且仍在 OG：把一部分权重 \(\eta_\mathrm{out}(H)\) 记到 Eyebox 图上，剩余乘 \(1-\eta_\mathrm{out}\)，沿折转 hop 继续。
6. 出界或 \(w\) 太小则停。

这是 非相干、标量、单次分支 模型。它忽略：同一点上 \((m,n)\) 的同时衍射、相干叠加、偏振、盖板膜系、有限光束孔径衍射。

5.3.2 为什么评估里 E1–E9 会全是 0

v2 报告已经写了：本次 hop 的耦出落点偏在 OG 上侧，没有填进规格 15×7 的 E1–E9 窗口，于是 eb_img 在那些 patch 上为 0，\(U_\mathrm{EB}=0\)。

物理上这通常表示：折转后的 hop 方向 / OG 形状 / 记分窗口 三者没对齐。可能是 −K1 后的 \(\phi\) 把能流送去了覆盖点以外的区域；覆盖优化用的是 未折转 的 IC hop 走进带（coverage.py 用 lut_gap[...,0:2]），而评估折转后改走 lut_gap[...,2:4]。两条几何不是同一条河。这是当前程序的真实缺口，不是规格书的问题。

所以：v2 的 \(U_\mathrm{FOV}\) 均值 77.9% 只是「有效 FoV 点之间相对通量」的几何参考；光度学仍以设计报告 p.8 为准。

5.3.3 Beam tracing「几何只算一次」

射线从耦入密密麻麻发出，改一个 OG 顶点就要重追。Beam 方法把同一 \(\mathbf{k}\) 的管束当成多边形在面内平移、与光栅区求交，交上的面积当权重。布局迭代时 k 网格不变，只改多边形。v2 用覆盖点集近似这个思想：点集与 k 有关、与 OG 无关；OG 只负责包住点。更精细的 beam 实现见论文仓库 beam_tracing_method，本包没有移植求解器。

5.3.4 GPU 核（v1）

w100/cuda/w100_trace.cu 把同一套 hop 写成 CUDA，矩形 AABB 点包含。平行四边形点包含还没进核，所以 v2 走 CPU。Numba 在本机 sm_120 上 JIT 失败，不要走那条路。

5.4 如何把两层接对

接口契约：

1. 级次定义一致（第 2 章符号）。LUT 的 \(\eta_{-1}\) 必须对应 hop 用的那根 \(\mathbf{K}\)。
2. 坐标系一致：RCWA 的 \(\theta,\phi\) 相对光栅矢量还是相对基板 \(x\)？meent 的 phi=0 表示入射面沿周期方向。W100 的 Kin 在 6°，严格做法是把入射方位转到光栅坐标再查表。当前 LUT 没做这步旋转。
3. 能量守恒：分支概率之和 \(\le 1\)。评估里 eta_k1 下限 0.02、剩余乘 max(1-e_out, 0.05)，是防止权重归零的工程地板，会 人为提高 远端通量。读相对均匀性时要知道有这层地板。
4. 波长：LUT 单点 526 nm；带宽 24 nm 未积分。

5.5 建议的收敛与验证清单（设计时用，本包尚未全做）

1. RCWA：提高 FTO，看设计级次变化 \(<1\%\) 相对。
2. 闪耀楼梯：8 层 vs 16 层。
3. 2D：\(\theta,\phi\) 在 FoV 对应的玻璃角锥上抽 20–50 个点，而不是单点 42°。
4. 系统：加倍 n_ic 与 bounce，看 E5 通量稳定。
5. 与无光栅菲涅尔路径对比：OG 外不应记虚像通量。
6. 与设计报告 p.8 比 趋势（哪一角暗），不要比绝对值——单位都还没对齐。

停下来推演

设 \(\eta_\mathrm{out}=0.04\) 均匀、每次经过都耦出，忽略转折损耗。经过 \(N\) 次，剩余 \((0.96)^N\)。要让远端仍有近端 50% 的抽取，\(N\approx 17\)。hop=0.7 mm 时只覆盖 12 mm，不够 15 mm Eyebox——所以远端必须把 \(\eta_\mathrm{out}\) 加大（齿加深），不能用常数效率。这就是渐变存在的定量理由。

本仓库对照

下一章把规格书上的每一个光学指标还原成定义，并标明本程序停在哪一层。

第 6 章　评估：每个指标从哪条物理来

评估的第一原则：先写定义和单位，再谈程序输出。 本仓库 v2 输出的是相对通量；规格书要的是 nit/lm、MTF、透过率。把它们画在同一张柱状图上而不加注释，是最常见的自欺。

6.1 分层验收，不要一张表打天下

L0  几何 / k     视场能否 TIR、能否闭合、光栅是否盖住投影
L1  相对通量     同一模型内的 U_FOV、E 点相对值（无绝对校准）
L2  光度学       η (nit/lm)、绝对亮度、ANSI 对比度
L3  像质         MTF、畸变、鬼影、拖影、光晕
L4  看世界       透过率、雾度、色度、彩虹纹
L5  工艺 / 可靠  硬度、接触角、遮镀对准

当前程序：L0 完整；L1 部分（且 E1–E9 这次是空的）；L2–L5 基本没有。设计报告 p.8 是别人的 L2 结果。规格书第 4 节是验收门槛。

6.2 L0：几何有效性

TIR-valid FoV 比例。 对每个 FoV 采样点，耦入后 \(n\sin\theta>1\) 且 \(k_z^2>0\)。W100 v2：60/60 = 100%。这是 k-layout 的合格证，不是产品合格证。

覆盖。 Eyebox、斜投影、走进带是否落在 OG 多边形内。优化器保证约束点被包住；不保证折转后的真实落点还在里面（第 5.3.2 节）。

彩虹纹的几何部分。 规格：水平临界入射角 \(>80^\circ\)，垂直 \(\ge 89^\circ\)。公式（规格书 p.22–23）

\(i\) 是环境光入射角，\(\theta\) 是观察方向相对法线（由耦出区边缘到 Eyebox 边缘的几何决定），\(d\) 是周期。若 \(|\lambda/d-\sin\theta|>1\)，该观察方向上 1 阶根本不存在，彩虹纹在几何上被关掉。w100/eval_image_quality.py 的 rainbow_critical_i 只做这一层，不是 电磁仿真。

6.3 L1：均匀性（相对值）

规格与报告用

（有时会写 ANSI 九宫格的其它组合，W100 规格按 min/max）。

Eyebox 均匀性 \(U_\mathrm{EB}\)。 E1–E9 九点亮度的 min/max，门槛 \(>65\%\)。报告 71.61%。

\(U_\mathrm{EB258}\)。 只用 E2、E5、E8（竖直中线），门槛 \(>85\%\)。报告 95.03%。中线往往最好，因为水平瞳扩更充分；边角 E1/E3/E7/E9 才是地狱。

FoV 均匀性。 固定眼球位置，扫视场。门槛整体 \(>30\%\)，worst \(>25\%\)，中心区更严。报告里 E3=22.6%、E7=17.6% 未达 规格。

本仓库 L1：

• flux[i,j]：该 FoV 在 hop 模型里累进 OG 且靠近 Eyebox x 范围的相对通量。
• U_FOV_mean：每个 x 切片上 min/max 再平均。
• e9：把 hop 落点直方图在 E 点附近取 patch 均值。

相对通量不是亮度。 没有把光机流明、眼睛立体角、光谱、透过率链路乘进去。可以比较「改齿深前后 E5/E7 比值变好没有」，不能写进规格符合性表的 η 列。

Eyebox 判据（规格 p.15）：该点 FoV 不全，或平均亮度 \(<\) 中心 \(L_\mathrm{avg}\) 的 40%，判不合格。这是产品测试语言，比单纯 \(U_\mathrm{EB}\) 更狠。

6.4 L2：光效 η（nit/lm）——单位从哪来

显示亮度 \(L\) 的单位是 \(\mathrm{cd/m^2}=\mathrm{nit}\)。光机光通量 \(\Phi\) 的单位是 \(\mathrm{lm}\)。

它不是无量纲效率。同一块波导，光机越「小而亮」（流明集中在小立体角），测到的 η 会变。验收必须锁定：画幅 640×200、光源、测量立体角、Eyebox 点位。

从第一性原理拼 \(\eta\) 需要：

1. 光机出瞳亮度分布（角度、偏振、光谱）。
2. 耦入孔径接收的流明。
3. 每次光栅事件的 RCWA 效率（全角度、光谱加权）。
4. 弹跳中的吸收、Ag 损耗、散射。
5. 耦出后进入 3 mm 级瞳孔、再折算到虚像面的光度量。

本仓库没有 1 和 5。所以 禁止 把 flux_sum 或 E 点相对值标成 nit/lm。设计报告 p.8 的 831…1046 是完整光度链路（未知商业软件）的输出，当对照趋势用。

数量级 sanity check（不可当设计）：耦入 0.7，之后 40 次 × 平均耦出 0.03 量级再加金属损耗，系统「功率效率」往往在 1% 上下。再除以虚像立体角和面积，才能到 \(10^2\)–\(10^3\) nit/lm。缺任何一项几何因子都会错一个数量级。

6.5 L3：像质

MTF

规格：中心 \(>65\%\)、边缘 \(>55\%\)、中心 worst \(>60\%\)，频率 3.4 lp/deg（按 4 像素线对：\(640/(2\times 4\times 24.2^\circ)\approx 3.3\)，与 3.4 一致）。

MTF 是成像系统的对比度传递。波导贡献来自：

• 多 bounce 的程差与相干（TIR 相位、光栅相位）。
• 有限孔径衍射。
• 鬼影叠在主像上拉低对比。
• 色散（带宽 24 nm）造成的角模糊。

hop 标量模型 没有相位叠加，不能算 MTF。eval_image_quality.py 只把规格画在图上。要算 MTF 至少需要：相干/部分相干传播，或实测刀口。

畸变

准直 + 平板理想为零。实际来自光栅方程随视场非线性、装配。规格 TV 畸变 \(<1\%\)。几何上可用出射 \(\mathbf{k}\) 对理想视场网格的偏移来估；本包未做。

鬼影

错误级次落到空气光锥且进入瞳孔。k 图上数点：哪些 \((m,n)\) 满足 \(k_\rhoghost_order_check 做简化通道。电磁权重仍要 RCWA。规格写「不可有」——工程上是主像/鬼影像亮度比低于某个未公布阈值。

拖影 / 光晕

\(L/D\)、\(S_2/S_1\)，规格暂定 \(<100\%\)。需要点扩散或实测。无仿真。

6.6 L4：看世界与彩虹纹

虚像光路和外界光路共用基板，不共用级次。

透过率： 0 阶透射，积分半球或规格规定的 0–30° / 大角度。光栅区因衍射把能量分走，透过率低于非光栅区。RCWA 的 de_ti 0 阶可以直接对这条，但要扫 λ 和角，并加上 CG 的 AR。本包未扫。

雾度： 散射进入 0 阶以外的小角。周期结构的「雾度」有时是高阶衍射被积分球当成散射。真正随机粗糙要 BSDF。

色度 Lab： 透过光谱加权。单绿虚像不免除「看世界」的白场色偏（光栅色散 + 膜系）。

彩虹纹： L0 几何截止是第一道防线；未截止的方向要看效率是否低到不可见。环境光是宽带、大角度，比虚像更难。

6.7 对比度

ANSI \(>40:1\)，worst \(>35:1\)。来源：鬼影、散射、TIR 漏光、盖板反射把光机亮点送进暗场。标量 hop 若只追「设计级次」，会系统性高估对比度。暗场必须另开「错误级次 + 散射」通道。

6.8 把本程序数字读对

以 output/W100_v2/eval_metrics.txt 为例：

符合性表应三列：规格 | 设计报告 | 本程序能评的量。空着的格子保持空，不要填相对通量。

停下来写验收计划

假设明天量产来片。你至少要：

1. 测 E1–E9 的 L（nit）和光机 lm，算 η 与 \(U_\mathrm{EB}\)。
2. 中心/边缘 MTF @ 3.4 lp/deg。
3. 光栅区 0–30° 透过率四段光谱。
4. 暗室里扫环境光看彩虹纹临界角。
5. 对照 SEM：周期、H、DC、闪耀角是否在 ±5 nm / ±2° 内。

仿真的职责是在这五条之前 预测哪一条会挂、往哪调。本仓库今天能帮忙的主要是第 5 条的几何/k 和第 1 条的趋势；第 2–4 条需要加物理。

本仓库对照

下一章把书合上，对着仓库做一次一对一实操。

第 7 章　工作室：对着 W100 仓库把原理走一遍

这一章按「坐你旁边」的顺序：跑、读图、对公式、指出坑、下一步改哪里。前六章的符号这里不再重推。

7.1 先跑通第二版

在仓库根目录：

cd /d d:\Mac\Simulation
run_w100_v2.bat

或：

.venv\Scripts\python.exe w100_v2\run_all.py

已有 LUT、只想重评估：

.venv\Scripts\python.exe w100_v2\run_all.py --skip-rcwa

依赖：requirements.txt + meent。入口逻辑在 w100_v2/run_all.py：优化 OG →（可选）RCWA → hop 评估 → 出图 → 写 docs/v2/W100_v2_design_report.md。

输出目录：output/W100_v2/。

7.2 六张图分别在考哪一章

打开 SVG（比 PNG 更适合对照）。

01_product_parallelogram_og 镜片示意轮廓、红色耦入圆、虚线 v1 矩形、实心 v2 平行四边形、Eyebox、E1–E9、灰色覆盖点。 对照第 3 章坐标、第 4.4 节覆盖。问自己：覆盖点是否沿 Kin 方向成条，而平行四边形边是否大致沿 6° 与 −59°。当前交付 u=6°、v=-59°，一边对齐 Kin 而不是 K1——优化器在面积约束下选了这个。

02_nano_ic_oc 左：截断闪耀 + Ag。右：2D 单胞。 对照第 4.3 节。看斜面是否在一个周期内被截断（\(H\tan\alpha>P\)）。

03_k_layout 空气盘、玻璃盘、三根矢、闭合三角形。 对照第 2 章。用尺子看 \(\mathbf{K}_1+\mathbf{K}_2\) 是否画在 \(\mathbf{K}_\mathrm{in}\) 上。残差在 \(10^{-8}\,\mathrm{nm}^{-1}\) 量级，图上应完全重合。

04_rcwa_lut 耦入效率随 θ、耦出效率随 H。 对照第 5.1.4 节。耦入 −1 阶约 0.65–0.73，随 θ 缓降。耦出随 H 上升。若你看到金属效率 \(>1\) 被 clip，那是数值护栏。

05_eval_fov_e9 FoV 相对通量热图与 E9。 对照第 5.3.2 与第 6.3 节。若 E 点为 0，不要调周期；先画折转后 hop 矢量叠在 OG 上，看落点往哪飘。

06_og_area_rank 候选平行四边形面积排序。 对照第 4.4 节。交付外形不一定是全局最小面积（代码允许 12% 代价换 k/剪切）。

同时读 scene_v2.json、og_optimize.json、eval_metrics.txt。JSON 里的顶点应与报告表格一致。

7.3 代码阅读顺序（约两小时）

不要按文件名字母序。按光子的人生：

1. w100/w100_params.py — 每一个数的出处。养成「改参数先看 Cite」的习惯。
2. w100/couplers_coor_w100.py — 入射角、三次 k 平移、lut_gap。在 kk 循环里打打印，看中心视场的 th_out_ic 是否约 50°。
3. w100_v2/coverage.py — 约束点从哪来。注意 hop 用的是 IC 的 gap，不是 FC 的 gap。
4. w100_v2/geometry.py + optimize_og.py — 基变换拟合；搜索中心在 K1/K2。
5. w100_v2/rcwa_lut.py — _blaze_ucell 楼梯、meent call_mee、抽哪一个 order。
6. w100_v2/evaluate.py — 状态机。把 folded 分支画成流程图，会立刻看到「记分条件」比「在 OG 内」更窄（还要求 \(x\) 靠近 Eyebox）。

v1 CUDA 可以后看。它验证同一 hop 思想，不包含平行四边形与 meent。

7.4 已知缺口清单（读报告时钉在手边）

1. E1–E9 / \(U_\mathrm{EB}\) 本次无光。 折转 hop 与记分窗不对齐。修法：在评估里把每条射线的 \((x,y)\) 轨迹画出来；用 FC 的 gap 生成第二套覆盖点再优化 OG；或放宽记分窗做诊断（诊断用，不能当验收）。
2. 2D RCWA 单角 42°、FTO=3。 当趋势，不当绝对值。
3. 级次符号两套习惯。 几何 +Kin 与 RCWA −1。改闪耀方向前先对齐。
4. 齿深轴： 规格 45°，v2 评估用平行四边形对角线。
5. 效率地板 0.02 / 0.05 会抬高均匀性。
6. 无 MTF / 膜系 / 光谱积分 / nit 校准。
7. 镜片外轮廓示意。 面积优化的 bbox 不是最终 CAD。
8. 闪耀几何自洽： 218 nm × tan65° > 378 nm。
9. 原设计报告自身未全面达标（E7 η、部分 U_FOV）。仿真对齐报告不等于对齐规格书。

7.5 若你要在本仓库上继续设计

优先顺序与第 4.5 节相同，落到具体改动：

改周期是最后手段。若必须改：先重跑第 2 章的闭合算术，再 couplers_coor 扫 TIR-valid，最后才 RCWA。

7.6 一对一口试（合上代码回答）

1. 为什么 \(n=1.8\)、\(\lambda=526\,\mathrm{nm}\) 时耦入周期既不能是 250 nm 也不能是 500 nm？（第 1–2 章）
2. 写出 W100 的闭合式 \(\mathbf{K}_1+\mathbf{K}_2=\mathbf{K}_\mathrm{in}\)，并说明评估核里却是 \(+\mathbf{K}_\mathrm{in},-\mathbf{K}_1,-\mathbf{K}_2\)。（第 2.3 节）
3. 齿深渐变解决的是指数抽光，还是 k 闭合？（第 4.3、5.5 节）
4. 平行四边形优化最小化的是什么函数？它为什么不能保证 \(U_\mathrm{EB}\)？（第 4.4 节）
5. 为什么 RCWA 和 hop 要分家？（第 5 章开头）
6. 把 eta_ic_p1=0.73 填进规格 η 列，错在哪？（第 6.4 节）
7. 彩虹纹公式里的 \(d\) 应该用 758 nm、353 nm 还是 319.5 nm？取决于哪一套倒格矢在对环境光做 1 阶。（第 2.6、6.2 节）

答不上来就回到对应章，不要先调参。

7.7 推荐文献（与本仓库直接相关）

• Zhang 等，Fast evaluation of waveguide AR displays…，Opt. Express 584116。本包 v1 GPU 追迹的来源。
• 同组 beam tracing 优化，Opt. Express 570463。v2「几何一次、布局多次」的来源。
• meent：arXiv:2406.12904；仓库用 0.13.2 NumPy backend。
• 规格与伯恩/逸文设计报告 PDF，提取见 docs/W100_spec_extracted.md。

经典光栅：Moharam & Gaylord 的 RCWA 系列；TIR 相位见任何标准光学手册。近眼显示综述可另找，但 k 图和 hop 才是你每天要用的工具。

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