Ag 反射层导致 RCWA 谐波不收敛
同一套 64 层直角闪耀 Λ=365 nm、H=170 nm、n_glue=1.8、λ=526 nm 正入射。2026-10-01 12:20:05
dfmod.exe 扫 Nx 时 FlexNet 返回
Licensing Error code=2 / licensing subsystem not opened（脚本
run_ag_convergence.py 仍保留，许可证恢复后可重跑）。
下方 RSoft 截取 来自 2026-09-30 对同一 CAD ic_taper_legacy.ind 的 DiffractMOD；
谐波扫描曲线 用同一几何的 1D RCWA（meent，FTO = 谐波 −N…N）。
两种求解器都是傅里叶模态法，Ag TM 不收敛的机理相同。1. 现象长什么样
不是程序崩溃，而是：把横向谐波加密以后，效率还在几个百分点甚至十几百分点地漂或来回晃。 对照实验把银换成无损 n=3.5，几何一字不改。
- Ag TE：7→61 个模态，R(m=−1) 从 59.58% 升到 59.69%，FTO≥7 已经贴死。相对变化 0.0%（末两点）。
- Ag TM：27.6% → 29.8% → 31.3% → 37.2% → 38.9% → 35.9% → 58.3%。到 61 个模态仍在跳，末两点相对变化 38.3%。
- 无损电介质 TE / TM：末两点相对变化 0.0% / 0.0%，FTO=5 就已经平。
一眼能认出来的形状：Ag TE 一条平线，Ag TM 一条还在爬/晃的线，电介质两条都平。 所以锅在银的色散 + TM 边界条件，不在楼梯层数，也不在 CAD 写错。
2. 截取的模拟
RSoft DiffractMOD（Nx=21，Height/64，2026-09-30）
生产 CAD 未改。楼梯 24 层 vs 64 层只改 z 向切片：TE 的 m=−1 几乎不动（57.24% vs 57.21%）， TM 仍差约 0.8 个百分点（39.61% vs 40.42%）。吸收 A 在 TM 上到 50% 量级，TE 只有约 8%——这是银的欧姆损耗，不是数值漏能。
| 来源 | 层数 | Nx | 偏振 | R(−1) | R(0) | ΣR | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RSoft 楼梯 | 24 | 21 | TE | 57.24% | 17.02% | 91.87% | 8.13% |
| RSoft 楼梯 | 24 | 21 | TM | 39.61% | 4.91% | 49.07% | 50.93% |
| RSoft 64 层 | 64 | 21 | TE | 57.21% | 17.01% | 91.90% | 8.10% |
| RSoft 64 层 | 64 | 21 | TM | 40.42% | 5.35% | 47.01% | 52.99% |
| 求解器 | λ (nm) | 偏振 | Nx | R(−1) | R(0) | ΣR | A |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| RSoft dfmod | 450 | TE | 21 | 69.62% | 12.10% | 89.16% | 10.84% |
| RSoft dfmod | 450 | TM | 21 | 52.48% | 1.34% | 56.53% | 43.47% |
| RSoft dfmod | 520 | TE | 21 | 58.71% | 15.96% | 91.77% | 8.23% |
| RSoft dfmod | 520 | TM | 21 | 44.89% | 4.17% | 50.65% | 49.35% |
| RSoft dfmod | 526 | TE | 21 | 57.21% | 17.01% | 91.90% | 8.10% |
| RSoft dfmod | 526 | TM | 21 | 40.42% | 5.35% | 47.01% | 52.99% |
| RSoft dfmod | 532 | TE | 21 | 55.65% | 18.17% | 92.03% | 7.97% |
| RSoft dfmod | 532 | TM | 21 | 35.66% | 6.26% | 42.73% | 57.27% |
| RSoft dfmod | 620 | TE | 21 | 27.38% | 48.45% | 93.07% | 6.93% |
| RSoft dfmod | 620 | TM | 21 | 43.72% | 4.67% | 56.31% | 43.69% |
| RSoft dfmod | 638 | TE | 21 | 19.23% | 59.91% | 93.04% | 6.96% |
| RSoft dfmod | 638 | TM | 21 | 39.21% | 6.14% | 54.85% | 45.15% |
同一几何的谐波扫描（meent RCWA，n_Ag=0.0525−3.095i）
FTO=N 表示保留谐波 −N…N，模态数=2N+1。RSoft 的 rcwa_harmonics_x=21 与 21 模态（FTO=10）同一量级。
| 材料 | 偏振 | FTO | 模态数 | R(−1) | R(0) | R(+1) | ΣR | A=1−R−T |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ag | TE | 3 | 7 | 59.58% | 18.20% | 19.05% | 96.83% | 3.17% |
| Ag | TM | 3 | 7 | 27.55% | 9.30% | 7.05% | 43.90% | 56.10% |
| Ag | TE | 5 | 11 | 59.67% | 18.16% | 19.04% | 96.87% | 3.13% |
| Ag | TM | 5 | 11 | 29.80% | 4.72% | 19.95% | 54.46% | 45.54% |
| Ag | TE | 7 | 15 | 59.69% | 18.15% | 19.04% | 96.87% | 3.13% |
| Ag | TM | 7 | 15 | 31.32% | 5.91% | 1.33% | 38.56% | 61.44% |
| Ag | TE | 10 | 21 | 59.69% | 18.15% | 19.04% | 96.88% | 3.12% |
| Ag | TM | 10 | 21 | 37.16% | 4.87% | 3.11% | 45.14% | 54.86% |
| Ag | TE | 15 | 31 | 59.69% | 18.15% | 19.04% | 96.88% | 3.12% |
| Ag | TM | 15 | 31 | 38.88% | 2.49% | 2.16% | 43.53% | 56.47% |
| Ag | TE | 20 | 41 | 59.69% | 18.15% | 19.04% | 96.88% | 3.12% |
| Ag | TM | 20 | 41 | 35.96% | 5.23% | 2.76% | 43.95% | 56.05% |
| Ag | TE | 30 | 61 | 59.69% | 18.15% | 19.04% | 96.88% | 3.12% |
| Ag | TM | 30 | 61 | 58.27% | 2.73% | 1.49% | 62.49% | 37.51% |
| 材料 | 偏振 | FTO | 模态数 | R(−1) | R(0) | R(+1) | ΣR | A=1−R−T |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diel | TE | 3 | 7 | 8.65% | 0.38% | 0.68% | 9.71% | -0.00% |
| Diel | TM | 3 | 7 | 6.50% | 0.11% | 0.04% | 6.65% | 0.00% |
| Diel | TE | 5 | 11 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | 0.00% |
| Diel | TM | 5 | 11 | 6.36% | 0.12% | 0.04% | 6.52% | 0.00% |
| Diel | TE | 7 | 15 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | -0.00% |
| Diel | TM | 7 | 15 | 6.32% | 0.12% | 0.04% | 6.48% | 0.00% |
| Diel | TE | 10 | 21 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | -0.00% |
| Diel | TM | 10 | 21 | 6.29% | 0.12% | 0.04% | 6.45% | 0.00% |
| Diel | TE | 15 | 31 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | 0.00% |
| Diel | TM | 15 | 31 | 6.27% | 0.12% | 0.04% | 6.44% | 0.00% |
| Diel | TE | 20 | 41 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | 0.00% |
| Diel | TM | 20 | 41 | 6.27% | 0.12% | 0.04% | 6.43% | -0.00% |
| Diel | TE | 30 | 61 | 8.68% | 0.37% | 0.68% | 9.74% | -0.00% |
| Diel | TM | 30 | 61 | 6.27% | 0.12% | 0.04% | 6.44% | 0.00% |
3. 为什么会这样
- 银的 ε 又大又是负数。 n+ik ≈ 0.0525+3.095i（规格书参考折射率；时间因子约定下虚部为负）， ε ≈ −9.6 − 0.33i。胶水 ε=3.24。界面两侧差一个数量级，金属侧 Re(ε)<0。
- RCWA 用傅里叶级数去逼 ε(x) 的方波。 直角齿+楼梯是不连续函数，系数按 1/n 掉（Gibbs 振荡）。 金属把这些系数放大。截断不够时，界面附近是假的振荡场，不是物理趋肤场。
- TM 更差：切向 E 不连续。 TE 的 Ey 沿界面连续。TM 连续的是 Dx=εEx，Ex 本身跳跃。 必须对 ε 和 1/ε 分别做 Laurent 分解（Li 1996 inverse rule）。截断不够时 TM 效率会随谐波数来回晃。
- 趋肤深度只有约 13 nm。 δ=λ/(4πk) ≈ 526/(4π×3.095) ≈ 13.5 nm。场贴在银表面一层，空间频谱很宽。 无损电介质没有趋肤层，场铺满齿槽，几个谐波就够。
- 金属直角是场奇点。 90° 导体角附近 TM 场按 r^{−ν} 发散。加密楼梯只改善 z 向切片， 替不了 x 向谐波。所以 24→64 层时 TE 几乎不动、TM 仍可漂。
4. 原理
一个周期里的场写成 Floquet 和：
E(x,z) = Σn=−NN En(z) exp[j (kx0 + n·2π/Λ) x]
DiffractMOD 与 meent 都是这个截断。每层均匀条带，层间 S 矩阵级联。误差两处：
- 横向：ε(x) 傅里叶截断 → 金属 Gibbs + TM 的 1/ε。
- 纵向：楼梯把斜面变成矩形 → 金属角点奇异。本扫描纵向已固定 64 层。
吸收来自 Im(ε)>0。Nx 太小时假界面振荡会乱算欧姆损耗，所以 Ag TM 的 A 和 R(−1) 一起晃。 电介质 A=0，功率只在反射/透射级之间重分配，并且很快稳住。
RSoft 输出的 A 是独立能量通道（TE≈8%、TM≈50% 在 Nx=21），不是 1−R−T 的残差。 meent 表里的 A 是 1−ΣR−ΣT，用来看 TM 的晃，不能当成与 RSoft A 逐点相等。
5. 怎么用
- 交付前对 Ag 闪耀做 Nx（或 FTO）曲线，不要只报 Nx=21 一个点。
- TE 相对变化 < 1% 可以认为谐波够。TM 要看到 41 与 61 模态仍可能没完；需要更高 FTO 或换求解器交叉。
- 不要改 Pin 去把某一级「凑收敛」。
- 64 层已经够表达斜面；再加密层数解决不了 Ag TM 的傅里叶问题。
- 对照电介质很快平、Ag TM 仍晃，就可以把锅判给银。
CAD：cad_smooth/ic_taper_legacy.ind。RSoft 重扫：python run_ag_convergence.py（需 dfmod 许可证）。
谐波扫描：.venv\Scripts\python run_ag_convergence_meent.py。